精选答案沈括通过比较级数与体积来求和级数的方法，为后人研究级数求和问题提供了一种思路。首先，南宋末年的数学家杨辉在这一思路上颇有建树。
杨辉在《九种算术算法详解》和《算法通变》中丰富和发展了沈括的“间隙积法”，提出了一些新的叠加公式。
沈括？杨辉等人讨论的数列不同于一般的等差数列。这两项之间的差不相等，但逐项差或高阶差之间的差相等。对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“堆砌”。
参考答案杨辉，南宋杭州人，南宋著名数学家。关于杨辉的出生年月和生平经历，没有详细的记载，只知道杨辉在南宋朝廷任职，大部分时间都在苏州和杭州度过。杨辉为人正直，富有正义感，赢得了人民的赞誉。说到杨辉的贡献，我不得不提到他在算术方面的成就。后人将杨辉、秦九韶、叶莉、朱世杰并称为“宋元四大数学家”。
杨辉的数学成就
南宋时期，杨辉写了很多作品，都与数学有关。其中著有《九章算法详解》、《日常算法》、《乘除法的背景》、《按场快速乘除法》等书籍。杨辉根据日常需求的计算总结出算法理论，帮助人们计算自己的需求。值得一提的是，杨辉是世界上排列纵横图的第一人，他总结出了规律的理论知识，推动了世界算术进程，具有很高的现实意义。在杨辉的一生中，手工业和商业得到了很大的发展，社会经济得到了改善。同时，商人和人们需要使用数学计算。社会对算术的需求引起了杨辉的注意。
事实上，在资本经济的萌芽时期，数学家们就总结了日常的计算方法。晚唐时期，出现了一些实用的计算书籍，但在南宋时期，《夏侯杨舒经》等书籍已经失传。随后，南宋杨辉在总结前人算术的基础上总结出了一种更简单方便的算法。因此，当人们提到杨辉在数学方面的贡献时，也会想到他对乘除运算技术的改进，使运算更加方便和简化。它不仅提高了运算速度，而且提高了准确性。
杨辉的贡献
杨辉在总结前朝数学家的成就时，极大地创新和发展了数学技术，推动了我国算术领域的进步。北宋时，出现了一种叫做加法的算法。杨辉了解规律后，进一步完善了加法法的操作和适用范围。杨辉认为，虽然增量法在一定程度上避免了试营业。
杨辉的数学成就
然而，当红利增加时，操作量不仅会增加，而且正确率也不高。在杨辉所著的《乘、除、变、算宝》一书中，他总结了“数归十”、“数从上加”等简单的计算规则，方便了人们的计算问题。
其次，杨辉在改进算术计算的同时，提出了一些实用公式。基于公式的便利性，珠算技术应运而生。因此，客观地说，杨辉推动了算术进程，间接衍生出了珠算的产物。
第三，杨辉对纵横图有深刻的理解。他在《续古故事并提取赔率的算法》一书中提出了纵横图的研究记录和算法。这本《续古故事提取赔率算法》也成为世界上最早对纵横图进行理论研究的著作。纵横图是杨惠琪的名字。在杨辉之前，人们把纵横图称为幻方。汉代数学家郑玄在《易·朱未》和《舒舒集解》中都引入了幻方。因此，魔方被赋予了神秘的色彩。杨辉在《续古取怪算法》中创作了多种图，包括四阶纵横图、百子图、“聚八”图、“聚九”图等。
此外，杨辉最大的贡献是他对堆砌的研究。堆叠类似于等差数列，但不同于等差数列，堆叠旨在研究高级等差数列。后来，杨辉还总结了等差数列的求和公式。杨辉的研究成果极大地丰富了数学领域的理论。
杨辉的故事
杨辉在台州当官时，有一次，望着窗外无限春光，杨辉打算到台州旅游。一边欣赏美丽的春光，一边体察民情，真是一件美妙的事情。坐在轿子里，杨慧看到大自然万物复苏的景象时非常高兴。他掀开轿子的帘子，正在欣赏沿途的春色，突然轿子停了下来。
九章算术赏析
杨辉问卫兵为什么立即停下来。警卫回答说，有一个小男孩蹲在前面的路上。另一名保镖冲上前去训斥小男孩，让他赶紧让路。小男孩全神贯注地在地上打着手势，根本不听警卫的命令。
后来，杨辉下了轿子，来到小男孩身边，摸着他的头问小男孩在干什么。小男孩回答说这是老师布置的一道算术题，必须在下午上课前算出来。如果你的马经过这里，会破坏我的计算。杨辉看到是九宫图，于是杨辉蹲在地上和小男孩一起数数。已经过了中午，他们两个将填满九个方块。不管他们怎么横、竖、斜相加，结果都是15。小男孩非常感谢杨辉的帮助，于是邀请杨辉去他家吃饭。
到达小男孩家中后，他的父母告知了原因。因为家境贫寒，他的父母没有多余的钱给小男孩报班。小男孩放牛的时候，偷偷去私塾上课。每天回家后，他都努力回忆今天听到的内容。杨辉听后，给了小男孩的父母十两银子，并让小男孩去私塾读书。下午，当杨辉把小男孩带到一所私立学校时，老师和杨辉谈论了数学问题。杨辉回国后，经常埋头数学演算，总结出“九子斜排，上下易，左右多相，四维突出”的九宫图定律
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